… gibt es verschiedene Ansätze und Deutungen:
Der Archivar Dr.K.A.Lindner schrieb dazu 1926 an Georg Laage:

Karlsbad, den 14. Juni 1926
Sehr geehrter Herr !
Ihr Name scheint auf
eine alte Wohnbezeichnung eines Ihrer Vorfahren zurückzugehen. Laage,
Lage, Lake etc. Altschwedisch laki. Das sind die gleichen Bedeutungen wie
Lake oder Lache, Wasserlache. Ein kleines stehendes Gewässer, ein
See, aber nur seicht, im Flachland ist darunter vorstellbar. Ohne Zweifel
ist Ihre Familie nördlichen, wenn nicht gar nordischen Urspungs. Vielleicht
haben Sie auch schon durch Familientradition eine Ahnung davon.
Soviel ich mich erinnere,
ist Ihre Anfrage vor 2 Jahren an mich gelangt. Sie hatten aber meines Wissens
die Adresse vergessen anzugeben, und ich wußte seinerzeit nicht,
wohin die Deutung zu senden.
Aus dem herrlich gelegenen
Weltbade, wo ich wegen eines im Felde erworbenen Magengeschwürs zur
Kur weile, gestatte ich mir, Ihnen ergebene Grüße zu senden !
Hochachtungsvoll
Dr.K.A.Lindner
Anmerkung: die Lachmöve hat übrigens ihren Namen daher, sie ist nämlich die Binnen- und TeichmöveEin Zeitungsartikel, schätzungsweise aus den 30er Jahren klingt recht kompetent:
L a g e und L a a g e
Wenn es sich um eine
ursprünglich schleswig-holsteinische Familie handelt, ist der Name
vom christlichen Taufnamen Laurentius, einem der berühmtesten römische
Märthyrer, abgeleitet. Der Name entstammt dem lateinischen und bedeutet
"der Lorbeerbekränzte".
Er ist hier im Norden
ganz besonders verehrt worden, wie man aus der großen Zahl von Kirchen
schließen kann, die ihm geweiht waren. Wie in Süddeutschland
der heilige Florian, so war auch bei uns der heilige Laurentius Nothelfer
gegen Feuersbrunst. Ueberaus häufig ist hier auch sein Name für
Ruf- und Familiennamen verwendet worden. So wurde aus Laurentius
unter Wegfall der letzten Silbe und Einschiebung eines "e" Laue gebildet.
Da im niederdeutschen Sprachgebrauch "au" oft in "ag" übergeht, wie
blau in blag, Grau in Grage usw, so hat sich aus Laue auch Lage entwickelt.
Ein Pastor zu Aller hieß Lave Jensen, sein Nachfolger (vermutlich
sein Sohn) Dampo Lauesen, dessen Sohn Lage Domponis.
- Stammt die Familie aus Westdeutschland, so ist Herkunftsname
von einem der zahlreichen Orte Lage ( = von Holz entblößte, freie, offene Fläche)
anzunehmen. (Lage in diesem Sinne ist in Schleswig-Holstein ein unbekanntes
Wort.) Bei mecklenburger Familien ist auch Herkunft von der Stadt Laage
(vom slawischen lawa = "Brücke, Steg über Sumpf") möglich.
1216 Erste Erwähnung des Ortes "Lauena" später "Lawe" und "Lawis" (Brückenort).
...
1270 .... Eine Vogtei Lawe existierte bis ins 15. Jahrhundert. ...
...
1622 Festlegung der Schreibweise "Lage".
...
1726 Festlegung der heutigen Schreibweise "Laage".
Bei der Stadt Laage hatte auch Georg Laage schon 1925 bezüglich der Namensgleichheit angefragt und diese Antwortkarte erhalten:
Originalformat der Karte 9 x 14 cm